Sourcetreeでネットワーク上のリモートリポジトリをCloneした場合、パスはスラッシュを用いて設定されます。
たとえば以下のようなパスです。
//computer name/directory name/
しかし、Windowsではパスの区切りにスラッシュが使えません。
そのため、Sourcetreeでリモートボタンを押したときにネットワーク上のフォルダ（リンク先）に飛べません。
バックスラッシュへの変更
Windowsでのパス区切りはバックスラッシュを用いるため、
Sourcetreeの設定
＞リモート
＞origin（対象のリモートリポジトリ）を選択
＞編集
＞URL/パスをスラッシュからバックスラッシュに変更
しましょう。
以下のようなパスになります。
\\computer name\directory name\
警告は無視でOK
このように変更すると、以下のような警告が表示されます。
UNCパスを指定しましたが、Gitはそのままの形ではUNCパスをサポートしていません。使うためにはバックスラッシュの代わりに通常のスラッシュ('/')を使うか、バックスラッシュを2つ書く代わりに4つ書いてください。
中断してパスを修正しますか？
ここで警告を無視して、「いいえ」を選択します。
これでSourcetreeでリモートボタンを押したときにネットワーク上のフォルダ（リンク先）に飛べるようになります。 この状態でもGitでPullやPushなどのコマンドが使えたため、問題ないと思います。